LEV SEMIONOVICH VYGOTSKY
(1896-1934)



El destino de la obra científica de Lev S. Vygotsky es excepcional. En primer lugar, Vygotsky, uno de los más grandes psicólogos del siglo XX, no recibió nunca una educación formal en psicología. Fallecido a los 37 años, sólo pudo dedicar un decenio a su labor científica y no llegó a ver la publicación de sus obras más importantes.

Pero, aun así, Vygotsky, el Mozart de la psicología (como lo llamara el filósofo S.Tulmin), fue el autor de una de las teorías más prometedoras en esta disciplina. Más de medio siglo después de su muerte, ahora que se han publicado sus principales obras, Vygotsky se ha convertido en un autor de vanguardia: “Es indudable que, en múltiples aspectos, Vygotsky se adelantó considerablemente a nuestra propia época”, afirma uno de sus mejores intérpretes (Rivière,1984, pág. 120).

Este fenómeno, harto raro en la historia de la ciencia, puede acaso explicarse por dos factores vinculados estrechamente entre sí: la envergadura y la originalidad de su producción científica, elaborada en periodo relativamente breve, constituyen la prueba palpable de que Vygotsky era un genio. Por otro lado, la actividad de Vygotsky se desarrolló en un periodo de cambios históricos espectaculares: la Revolución de Octubre en Rusia. El sistema psicológico de Vygotsky se basa en una teoría del desarrollo mental ontogenético que a su vez, por muchos de sus aspectos, constituye una teoría histórica del desarrollo individual. Se trata, por tanto, de una concepción genética de un fenómeno genético. De ello cabe extraer seguramente una enseñanza epistemológica: parece ser que las épocas históricas de cambios revolucionarios agudizan la sensibilidad del pensamiento humano y la predisponen hacia todo lo que atañe a la génesis, la transformación, la dinámica, el devenir y la evolución.

La vida y la obra de Vygotsky

Lev Semionovich Vygotsky nació en Orsha, pequeña ciudad de Bielorrusia, el 17 de noviembre de 1896. Tras concluir la enseñanza secundaria en la ciudad de Gomel, a partir de 1912 cursó estudios universitarios de derecho, filosofía e historia en Moscú. Durante sus estudios secundarios y universitarios, Vygotsky adquirió una excelente formación en la esfera de las ciencias humanas (lenguas y lingüística, estética y literatura, filosofía e historia). Ya a la edad de 20 años escribió un estudio voluminoso sobre Hamlet. La poesía, el teatro, la lengua y los problemas del signo y del significado, la teoría literaria, el cine, los problemas de la historia y de la filosofía, interesaron vivamente a Vygotsky mucho antes de que abordara la investigación en materia de psicología. Es importante señalar que su primer libro, que le orientó definitivamente hacia la psicología, se titulaba Psicología del arte (1925).

Nos parece interesante establecer aquí un paralelo con Jean Piaget. Nacido el mismo año que el pensador suizo, que tampoco había recibido una formación de psicólogo, Vygotsky será con el tiempo, al igual que Piaget, el autor de una notable teoría del desarrollo mental. Desde su adolescencia y a lo largo de toda su vida, Piaget se orientó hacia las ciencias biológicas. Esta diferencia de inspiración explica tal vez la que existe entre estos dos importantes exponentes de la psicología del desarrollo: Piaget pone de relieve los aspectos estructurales y las leyes de carácter universal (de origen biológico) del desarrollo, mientras que Vygotsky destaca las contribuciones de la cultura, la interacción social y la dimensión histórica del desarrollo mental.

De regreso a Gomel, terminados sus estudios universitarios, Vygotsky se dedica a actividades intelectuales muy variadas. Enseña psicología, comienza a preocuparse por los problemas de los niños impedidos y prosigue sus estudios de teoría literaria y psicología del arte. Tras sus primeros éxitos profesionales en psicología (ponencias en congresos nacionales), se instala en Moscú en 1924 y pasa a ser colaborador del Instituto de Psicología. En Moscú, durante un prodigioso decenio (1924-1934), Vygotsky, rodeado de un grupo de colaboradores tan apasionados como él por la elaboración de una verdadera reconstrucción de la psicología, crea su teoría histórico-cultural de los fenómenos psicológicos.

Ignorados durante largo tiempo, los escritos fundamentales de Vygostsky y sus actividades profesionales sólo han sido descubiertos y reconstituidos recientemente, y poco a poco. El lector interesado puede ahora encontrarlos en las dos obras de Levitin (1982), Luria (1979), Mecacci (1983), Rivière (1984) Schneuwly y Bronckart (1985), Valsiner (1988) y, por supuesto, en la antología de textos de Vygotsky en seis volúmenes (Vygotsky, 1982- 1984).

Durante este breve período de investigación, Vygotsky redactó aproximadamente 200 textos, de los cuales se ha perdido una parte. La fuente principal sigue siendo la obra publicada en ruso entre 1982 y 1984, pero, aunque esta antología se titula Obras completas, no comprende en realidad todos los textos que se han conservado. En efecto, aún no se han reeditado varios libros y artículos publicados con anterioridad.

La bibliografía más completa de los trabajos de Vygotsky y, asimismo, la lista de traducciones de sus obras y de los estudios que se le han consagrado figuran en sexto tomo de las Obras completas y en la obra de Schncuwly y Bronckart (1985). Señalemos de paso que algunas ediciones de obras de Vygotsky, especialmente en inglés, no han sido muy acertadas y que, sobre todo, han creado gran número de equívocos; Tal es, concretamente, el caso de la edición gravemente mutilada de las obras más importantes de Vygotsky, Pensamiento y lenguaje, publicada en 1982 en inglés con el título de Thought and language. Es de esperar que las ediciones de las Obras completas que actualmente se preparan en varias lenguas (español, inglés, italiano, serbocroata, etc.) ayuden a los investigadores a captar mejor las auténticas ideas de Vygotsky. Por otro lado, los datos bibliográficos presentados en la versión original de las Obras completas, así como los comentarios que figuran en cada volumen, facilitan la reconstrucción de la génesis de las ideas del psicólogo bieloruso. Esta reconstrucción, entre otros efectos, hará posible una interpretación más fundamentada de su pensamiento, especialmente en el caso de formulaciones diferentes de las mismas ideas que figuran en obras redactadas en distintas fechas.

Sea como fuere, para los lectores que no puedan consultar en ruso los textos del gran psicólogo, existirá siempre una dificultad y es que, por el hecho de haber creado un sistema teórico original, Vygotsky elaboró igualmente una terminología capaz de expresar esa originalidad. De ahí que toda traducción corra el peligro de deformar sus ideas, al menos parcialmente.

De la suma de ideas de Vygotsky trataremos de analizar sucintamente en estas páginas aquellas que interesan a la educación, dejando de lado las que tratan de la metodología de la ciencia, de psicología general, de la psicología del arte, de la defectología, etc. Nuestro estudio versará, por tanto, sobre dos puntos: por un lado, las consecuencias pedagógicas de su teoría de la ontogénesis mental y, por otro, el análisis de sus ideas propias y explícitamente pedagógicas. Huelga decir que las interpretaciones expuestas en el presente artículo son las de su autor.

Por haber estudiado desde hace largo tiempo los textos de Vygotsky, en vez de reproducir literalmente sus palabras, trataré de captar el sentido profundo de sus ideas y de presentarlas en términos comprensibles para el lector que no esté familiarizado con sus obras. Luego, yendo un poco más allá de la mera presentación de las ideas de Vygotsky que atañen a los problemas de la educación, intentaré hacer una exposición suscinta de la aplicación de estas ideas a la investigación pedagógica y a la práctica educativa.

Teoría del desarrollo mental y problemas de la educación

Si hubiese que definir el carácter específico de la teoría de Vygotsky mediante una serie de palabras y formulas clave, habría que mencionar sin falta por lo menos las siguientes: sociabilidad del hombre, interacción social, signo e instrumento, cultura, historia y funciones mentales superiores. Y si hubiese que ensamblar esta palabras y formulas clave en una expresión única, podría decirse que la teoría de Vygotsky es una “teoría socio-histórico-cultural del desarrollo de las funciones mentales superiores”, aunque esta teoría suele más bien ser conocida con el nombre de “teoría histórico-cultural”.

Para Vygotsky el ser humano se caracteriza por una sociabilidad primaria. Henri Wallon expresa la misma idea de modo más categórico: “El (individuo) es genéticamente social” (Wallon, 1959). En la época de Vygotsky este principio no pasaba de ser un postulado, una hipótesis puramente teórica. Pero, en la actualidad, puede afirmarse que la tesis de una sociabilidad primaria y, en parte, genéticamente determinada, posee casi el estatuto de un hecho científico establecido como resultado de la convergencia de dos corrientes de investigación: por un lado, las investigaciones biológicas, como las relativas al papel que desempeña la sociabilidad en la antropogénesis o las que atañen al desarrollo morfofuncional del niño de pecho (existen, por ejemplo, pruebas cada vez más abundantes de que las zonas cerebrales que rigen las funciones sociales, tales como la percepción del rostro o de la voz humana, experimentan una maduración precoz y acelerada); por otro lado, las recientes investigaciones empíricas sobre el desarrollo social de la primera infancia demuestran ampliamente la tesis de una sociabilidad primaria y precoz (Bowlby, 1971; Schaffer, 1971; Zazzo, 1974 y 1986; Thomas, 1979; Lambe y Scherrod, 1981; Tronick, 1982; Lewis y Rosenblum, 1974; Stambak et al., 1983; Zaporozetz y Lissina, 1974; Lissina, 1986; Ignjatovic-Savic et al., en prensa).

Los análisis teóricos llevaron a Vygotsky a defender tesis bastantes visionarias sobre la sociabilidad precoz del niño y a deducir de ellas las consecuencias respecto de la teoría del desarrollo del niño. Vygotsky (1982-1984, Vol. IV, pág.. 281) escribía en 1932): “Por mediación de los demás, por mediación del adulto, el niño se entrega a sus actividades. Todo absolutamente en el comportamiento del niño está fundido, arraigado en los social.” Y prosigue: “De este modo, las relaciones del niño con la realidad son, desde el comienzo, relaciones sociales. En este sentido, podría decirse del niño de pecho que es un ser social en el más alto grado.”

La sociabilidad del niño es el punto de partida de sus interacciones sociales con el medio que lo rodea. Los problemas de la psicología de la interacción social son actualmente harto conocidos y, por tal motivo, los limitaremos aquí a mencionar brevemente algunas particularidades de la concepción de Vygotsky. Por origen y por naturaleza el ser humano no puede existir ni experimentar el desarrollo propio de su especie como una mónada aislada; tiene necesariamente su prolongación en los demás; de modo aislado no es un ser completo. Para el desarrollo del niño, especialmente en su primera infancia, lo que reviste importancia primordial son las interacciones asimétricas, es decir las interacciones con los adultos portadores de todos los mensajes de la cultura. En este tipo de interacción el papel esencial corresponde a los signos, a los distintos sistemas semióticos, que, desde el punto de vista genético, tienen primero una función de comunicación y luego una función individual: comienzan a ser utilizados como instrumentos de organización y de control del comportamiento individual.2 Este es precisamente el elemento fundamental de la concepción que Vygotsky tiene de la interacción social: en el proceso del desarrollo esta desempeña un papel formador y constructor. Ello significa simplemente que algunas categorías de funciones mentales superiores (atención voluntaria, memoria lógica, pensamiento verbal y conceptual, emociones complejas, etc.) no podrían surgir y constituirse en el proceso del desarrollo sin la contribución constructora de las interacciones sociales.3

Esta idea indujo a Vygotsky a formular generalizaciones cuyo valor heurístico dista mucho de estar agotado, aún en la actualidad. Se trata de la célebre tesis sobre la “transformación de los fenómenos interpsíquicos en fenómenos intrapsíquicos”. Veamos una de las formulaciones de esta idea: “La más importante y fundamental de las leyes que explican la génesis y a la cual nos conduce el estudio de las funciones mentales superiores podría expresarse del modo siguiente: cada comportamiento semiótico del niño constituía exteriormente una forma de colaboración social, y ésa es la razón de que preserve, incluso en las etapas más avanzadas del desarrollo, el modo de funcionamiento social. La historia del desarrollo de las funciones mentales superiores aparece así como la historia de la transformación de los instrumentos del comportamiento social en instrumentos de la organización psicológica individual” (Vygotsky, 1982-1984, Vol. VI, p. 56).

La ejemplar investigación que Vygotsky lleva a cabo partiendo de esta idea versa sobre las relaciones entre el pensamiento y el lenguaje en el proceso de la ontogénesis (que es, por otro lado, el tema fundamental de su obra Pensamiento y lenguaje). Como hoy sabemos, la capacidad de adquisición del lenguaje en el niño está determinada en gran medida por la herencia.

La investigación de Vygotsky demuestra que, aún en este caso, la herencia no es una condición suficiente, sino que es también necesaria la contribución del medio social en forma de un tipo de aprendizaje muy concreto. Según Vygotsky, esta forma de aprendizaje no es sino una construcción en común en el proceso de las actividades compartidas por el niño y el adulto, es decir, en el marco de la colaboración social. Durante esta etapa de colaboración preverbal el adulto introduce el lenguaje que, apoyado en la comunicación preverbal, aparece desde un comienzo como un instrumento de comunicación y de interacción social. En el mencionado libro Vygotsky describe las sutilezas del proceso genético mediante el cual el lenguaje, en calidad de instrumento de las relaciones sociales, se transforma en un instrumento de la organización psíquica interior del niño (la aparición del lenguaje privado, del lenguaje interior, del pensamiento verbal).

En lo que concierne a nuestro tema, a saber, las repercusiones de la teoría del desarrollo en la educación, se desprenden varias conclusiones importantes. En primer lugar, nos encontramos ante una solución original del problema de la relación entre el desarrollo y el aprendizaje: incluso cuando se trata de una función determinada en gran medida por la herencia (como ocurre con el lenguaje) la contribución del entorno social (es decir del aprendizaje) sigue teniendo de todos modos un carácter constructor y, por tanto, no se reduce únicamente al papel de activador, como en el caso del instinto, ni tampoco al de estímulo del desarrollo que se limita a acelerar o a retrasar las formas de comportamiento que aparecen sin él. La contribución del aprendizaje consiste en que pone a disposición del individuo un poderoso instrumento: la lengua. En el proceso de adquisición, este instrumento se convierte en parte integrante de las estructuras psíquicas del individuo (la evolución del lenguaje). Pero hay algo más: las nuevas adquisiciones (el lenguaje), de origen social, operan en interacción con otras funciones mentales, por ejemplo, el pensamiento. De este encuentro nacen funciones nuevas, como el pensamiento verbal. En este punto nos encontramos con una tesis de Vygotsky que no ha sido todavía suficientemente asimilada y utilizada en la investigación, ni siquiera en la psicología actual. Lo fundamental en el desarrollo no estriba en el progreso de cada función considerada por separado sino en el cambio de las relaciones entre las distintas funciones, tales como la memoria lógica, el pensamiento verbal, etc.,es decir, el desarrollo consiste en la formación de funciones compuestas, de sistemas de funciones, de funciones sistemáticas y de sistemas funcionales.

El análisis de Vygotsky sobre las relaciones entre desarrollo y aprendizaje en lo relativo a la adquisición del lenguaje nos lleva a definir el primer modelo del desarrollo en estos términos: en un proceso natural de desarrollo, el aprendizaje se presenta como un medio que fortalece este proceso natural, pone a su disposición los instrumentos creados por la cultura que amplían las posibilidades naturales del individuo y reestructuran sus funciones mentales.

El papel de los adultos, en cuanto representantes de la cultura en el proceso de adquisición del lenguaje por el niño y de apropiación por éste de una parte de la cultura (la lengua), nos lleva a describir un nuevo tipo de interacción que desempeña un papel determinante en la teoría de Vygotsky. En efecto, además de la interacción social, hay en esta teoría una interacción con los productos de la cultura. Huelga decir que no se puede separar ni distinguir a las claras estos dos tipos de interacción que suelen manifestarse en forma de interacción sociocultural.

Para esclarecer estas ideas de Vygotsky, citaremos la obra de Meyerson, de tan significativo título Las funciones psicológicas y las obras (1948). La idea fundamental de Meyerson es la siguiente: “Lo humano en su totalidad tiende a objetivarse y a proyectarse en las obras” (p.69). Y la tarea de la psicología consiste en “buscar los contenidos mentales en los fenómenos de civilización descritos” (p. 14) o en “considerar el carácter de las operaciones mentales implicadas” (p.138).

Al analizar el papel que desempeña la cultura en el desarrollo individual, Vygotsky expone ideas análogas. En el conjunto de las adquisiciones de la cultura, centra su análisis en aquellas que tienen por objeto controlar los procesos mentales y el comportamiento del hombre. Se trata de los diferentes instrumentos y técnicas (incluso tecnologías) que el hombre asimila y orienta hacia sí mismo para influir en sus propias funciones mentales. Se crea así un sistema gigantesco de “estímulos artificiales y exteriores” mediante los cuales el hombre domina sus propios estados interiores. Una vez más, pero de modo diferente, encontramos en Vygotsky el fenómeno del interpsiquismo. Desde el punto de vista psicológico, el individuo tiene su prolongación, por un lado, en el otro y, por otro lado, en sus obras y en su cultura, que constituye según Marx su “cuerpo no orgánico”. Esta expresión es muy justa: la cultura forma parte integrante del individuo y, no obstante, es exterior a él. Considerado de esta manera, el desarrollo del hombre no se reduce únicamente a los cambios que acontecen en el interior del individuo, sino que se manifiesta como un desarrollo alomorfo que podría adoptar dos formas distintas: producción de auxiliares exteriores en cuanto tales y creación de instrumentos exteriores que pueden utilizarse para producir cambios interiores (psicológicos). De esta manera, aparte de los instrumentos que el hombre ha creado a lo largo de toda su historia y que sirven para dominar los objetivos (la realidad exterior), existe toda una serie de instrumentos que, orientados hacia el hombre mismo, se pueden utilizar para controlar, dominar y desarrollar las capacidades del individuo.

Estos instrumentos comprenden, por mencionar solo algunos: la lengua, la lengua, escrita y hablada (y toda la Galaxia Gutenberg, por emplear la expresión de M. McLuhan), los rituales, los modelos de comportamiento en las obras de arte, los sistemas de conceptos científicos, las técnicas que ayudan a la memoria o al pensamiento, los instrumentos que fortalecen la movilidad o la percepción humana, etc. Todos estos instrumentos culturales son “extensiones del hombre” (McLuhan 1964), es decir factores de prolongación y de amplificación de las capacidades humanas.

Para la antropología cultural, descripciones como ésta pueden parecer triviales, pero en el orden conceptual que rige en psicología, tradicionalmente marcado por la subjetividad, es muy raro que se tomen en cuenta tales factores culturales. Incluso la antropología cultural se limita a menudo al solo aspecto de la objetivación de las capacidades del hombre en los productos de la cultura.

Para McLuhan, más aún y mucho antes que él, para Vygotsky, lo que importa son las consecuencias psicológicas, las repercusiones que la existencia de estos instrumentos tiene en el desarrollo del individuo, la interacción del individuo con esos instrumentos.

Al analizar esas consecuencias el punto de partida de Vygotsky es el célebre enunciado de F. Bacon (que él cita repetidamente) “Necnanus, nisi intellectus, sibi permissus, multa valent:instrumentis et auxilibus res perficitur” [la mano y la inteligencia humanas, privadas de los instrumentos necesarios y de los auxiliares, resultan bastante impotentes, al contrario, lo que fortalece su potencia son los instrumentos y los auxiliares que ofrece la cultura].

En primer lugar, la cultura crea un número cada vez más elevado de poderosos auxiliares externos (instrumentos, aparatos, tecnologías) que prestan apoyo a los procesos psicológicos.

Desde los nudos con que se ata un pañuelo o las marcas que se practican en un trozo de madera con objeto de conservar la memoria de determinados acontecimientos hasta los poderosos bancos de datos informatizados o las tecnologías modernas de la información, el progreso ha sido constante en la esfera de la “tecnología psicológica”. Junto a la memoria o la inteligencia individual y natural, existen una memoria y una inteligencia exteriores y artificiales. ¿Cuál podría ser la eficacia de un europeo moderno que careciera de esta tecnologías, que dependiera únicamente de sí mismo, “desnudas la mano y la inteligencia”? ¿Acaso podría la psicología elaborar un orden serio de conceptos relativos a los procesos mentales superiores sin tomar en consideración esos auxiliares exteriores? En efecto, la existencia misma de estos auxiliares modifica el carácter del proceso interior del individuo. Para convencerse de ello basta con observar qué cambios experimentan las operaciones aritméticas más sencillas en quienes se han acostumbrado a utilizar las calculadoras de bolsillo. Los verdaderos problemas de la investigación residen en analizar las reestructuraciones de los procesos interiores en función de la existencia de estos auxiliares y de la interacción de las partes exteriores e interiores de tales procesos.

Pero, además de los auxiliares externos, existen los instrumentos psicológicos contenidos en las obras culturales que podemos interiorizar. Se trata de todos los sistemas semióticos, prácticas, procedimientos y técnicas conceptuales de los medios de comunicación, operaciones y estructuras de carácter intelectual que se dan en todas las adquisiciones de la cultura.

En sus análisis no se detenía Vygotsky - como tampoco McLuhan - en el nivel superficial de estas adquisiciones. Su objetivo era captar las significaciones ocultas y profundas. Esta tendencia del análisis se expresa en la célebre máxima de McLuhan: “el medio es el mensaje”. El medio de comunicación es, pues, portador de las significaciones profundas. Se podría explicar este enfoque mediante el ejemplo de un instrumento tal como la lengua escrita (el ejemplo analizado por los dos autores mencionados). El individuo (o el grupo cultural) que ha hecho suya la lengua escrita no es el mismo individuo que posee, por añadidura, un saber técnico. La lengua escrita y la cultura libresca cambian profundamente los modos de funcionamiento de la percepción, de la memoria y del pensamiento. La razón de ello radica en que este medio lleva en sí mismo un modelo de análisis de las realidades (análisis en unidades diferenciadas, carácter lineal y temporal de la organización de los pensamientos, pérdida del sentido de la totalidad, etc.) y las técnicas psicológicas, en especial la amplificación del poder de la memoria que, por consiguiente, trae consigo el cambio de las relaciones entre la memoria y el pensamiento, etc. Así pues, al acceder a la lengua escrita, el individuo se apropia las técnicas psicológicas que le ofrece su cultura, y que, a partir de ese momento, se vuelven “técnicas interiores” (Vygotsky utiliza aquí la expresión de Claparède). De este modo, un instrumento cultural se arraiga en el individuo y se convierte en un instrumento individual privado. Cuando se piensa en los cambios tecnológicos modernos, se podría plantear un problema de considerable importancia: ¿cuáles son las consecuencias de la utilización de las modernas tecnologías intelectuales (término, a mi juicio, más pertinente que la palabra “informática”), a saber, las computadoras, los bancos informatizados de datos, etc., en los procesos cognoscitivos del individuo?

La investigación ejemplar de Vygotsky sobre la apropiación de los instrumentos culturales que se convierten en técnicas interiores atañe a la formación de los conceptos: estudios comparados sobre los conceptos experimentales, los conceptos espontáneos y los conceptos científicos. Los resultados de esta investigación figuran en su obra Pensamiento y lenguaje.

En el meollo de estas investigaciones se encuentra la adquisición de los sistemas de conceptos científicos, la más importante durante el periodo escolar. Según la concepción de Vygotsky el sistema de conceptos científicos constituye un instrumento cultural portador, a su vez, de mensajes profundos y, al asimilarlo, el niño modifica a fondo su modo de pensar.

La propiedad esencial de los conceptos científicos consiste en su estructura, en el hecho de que se organizan en sistemas jerarquizados (otras estructuras posible son las “redes”, los “grupos”, los “árboles genealógicos” , etc.). Al interiorizar esa estructura, el niño amplía considerablemente las posibilidades de su pensamiento porque aquélla pone a su disposición un conjunto de operaciones intelectuales (diferentes tipos de definición, operaciones de cuantificación lógica, etc.).

Son evidentes las ventajas de esta estructura cuando se la compara con estructuras de “prácticas”, tales como las categorías de “mueble”, “ropa”, etc. Si tratamos, por ejemplo, de dar una definición lógica al término “mueble”, veremos muy pronto lo que pueden ser los límites de las categorías prácticas o de las categorías fundadas en ellas que no tienen la estructura formal de los conceptos científicos. Son, pues, evidentes las ventajas que obtienen todos los individuos al apropiarse instrumentos intelectuales tan potentes.

El proceso de adquirir los sistemas de conceptos científicos es posible a través de la educación sistemática de tipo escolar. La contribución de la educación organizada y sistemática es, en este punto, fundamental en comparación con la adquisición del lenguaje oral, en el que el aprendizaje desempeña un papel constructor pero que sólo requiere la presencia de adultos que posean la lengua en calidad de partícipes en las actividades comunes.

Nos hallamos así ante el segundo modelo del desarrollo. Vygotsky lo denomina “desarrollo artificial”: “Se puede definir la educación como el desarrollo artificial del niño [...] La educación no se limita únicamente al hecho de ejercer una influencia en los procesos del desarrollo, ya que reestructura de modo fundamental todas las funciones del comportamiento” (Vygotsky, 1982- 1984, vol. I, pág.107).

Lo esencial estriba aquí en que la educación se convierte en el desarrollo, mientras que en el primer modelo no era más que el medio de fortalecer el proceso natural; aquí, la educación constituye una fuente relativamente independiente del desarrollo. Conforme a la teoría de Vygotsky, se podrían identificar diversos modelos de desarrollo (cosa que él mismo explicó en varias ocasiones) si se tiene en cuenta el periodo del desarrollo de que se trate, la índole de los instrumentos culturales, el grado de determinación hereditaria de las funciones, etc.

Si se toma en consideración la multiplicidad y la diversidad de los instrumentos y de las técnicas culturales que es o no posible adquirir en las diferentes culturas o en las diferente épocas históricas, muy fácilmente podrían conceptuarse las diferencias interculturales o históricas en el desarrollo cognoscitivo, tanto de los grupos como de los individuos. A la luz de esta concepción del desarrollo de la inteligencia humana, parece paradójico hablar de culture-freetests of intelligence (que se convierte, según la fórmula de Bruner, en intelligence-free tests) o pensar que el único concepto científico posible de la inteligencia es el que reduce la inteligencia a indicadores tales como el tiempo de reacción, el potencial eléctrico suscitado, etc. (como lo hace Eysenck en un artículo reciente, 1988).

El análisis de este segundo modelo del desarrollo, denominado “desarrollo artificial”, cuyo ejemplo característico es el proceso de la adquisición de sistemas de conceptos, llevó a Vygotsky a descubrir la dimensión metacognoscitiva del desarrollo. En efecto, la adquisición de sistemas de conocimientos basados en tal grado de generalización, la interdependencia de los conceptos dentro de una red tal de conceptos que permite pasar fácilmente de uno a otro, las operaciones intelectuales que pueden ejecutarse con bastante facilidad y la existencia de modelos exteriores (en los textos o demostrados por los educadores) de la aplicación de esas operaciones facilitan la toma de conciencia (en ruso ossoznanie) y el control (ovladanie) del individuo en lo que atañe a sus propios procesos cognoscitivos. Este proceso de autorregulación voluntaria resulta más fácil gracias al tipo de proceso de aprendizaje (aprendizaje verbal, explicación de todas las operaciones intelectuales, exteriorización de la anatomía del proceso de construcción de conceptos, elaboración de conceptos en común, vigilancia del proceso de aprendizaje por el adulto experto, etc.).

En estas condiciones el individuo podría adquirir un conocimiento bastante preciso de sus propios procesos cognoscitivos y el control voluntario de los mismos, en lo cual reside la esencia misma de la operaciones metacognoscitivas. Hay que afirmar de manera explícita que la obra de Vygotsky constituye la fuente histórica y teórica más importante para la conceptualización y el estudio empírico de los procesos metacognoscitivos. Son palmarios los hallazgos científicos de Vygotsky en esta esfera: en vez de considerar los procesos metacognoscitivos como meras técnicas prácticas de dominio de sí mismo (como en el caso de la mnemotécnica) o como problemas aislados (según suele ocurrir con los problemas de la metamemoria), Vygotsky propone por su parte un marco teórico dentro del cual los problemas que planean los procesos metacognoscitivos se integran en una teoría general del desarrollo de las funciones mentales superiores. En dicha teoría tales procesos aparecen como una etapa necesaria en condiciones perfectamente definidas, y desempeñan de rechazo un papel considerable en la reestructuración de la cognición en general, papel que ilustra del modo más preciso la concepción de Vygotsky sobre el desarrollo como proceso de transformación de las relaciones entre las funciones mentales particulares. En este sentido, por ejemplo, hasta el término de “metamemoria” (Flavell y Wellman, 1977) es inadecuado, ya que no se trata aquí de la intervención de medios mnemónicos en las actividades mnemónicas, sino de la intervención de procesos del pensamiento (que se han vuelto conscientes y voluntarios) en las actividades mnemónicas. Se trata simplemente de nuevas relaciones que se establecen entre dos funciones distintas.

Así pues, aun en la actualidad, la teoría de Vygotsky es la única que ofrece, al menos en principio, la posibilidad de conceptuar científicamente los procesos metacognoscitivos, que permite vincular esta dimensión del desarrollo cognoscitivo con el desarrollo cognoscitivo en general y explicar el origen de esta capacidad del individuo para controlar sus propios procesos interiores, mediante el ya mencionado esquema de Vygotsky que describe el paso del control exterior e interindividual al control intrapsíquico individual.

Concluiremos esta parte de nuestro estudio esbozando las posibles aplicaciones de la teoría de Vygotsky sobre el desarrollo mental a la investigación y la práctica pedagógicas. He aquí, a nuestro juicio, los puntos fundamentales de ese esbozo:

En primer lugar, ninguna otra teoría psicológica del desarrollo concede tanta importancia a la educación como la de Vygotsky. Según esta teoría, la educación no es en modo alguno exterior al desarrollo: “La escuela es, por consiguiente, el lugar mismo de la psicología, ya que es el lugar mismo de los aprendizajes y de la génesis de las funciones psíquicas”, escribe acertadamente J.P.Bronckart (subrayado en el original, Schneuwly y Bronckart, 1985).

Esta teoría podría, pues, utilizarse con eficacia para comprender mejor los fenómenos educativos, y sobre todo el papel que desempeñan en el desarrollo para elaborar investigaciones pedagógicas y tratar de encontrar aplicaciones prácticas.

En segundo lugar, gracias a la teoría de Vygotsky se han introducido en la psicología contemporánea, de modo directo o indirecto, todo un conjunto de nuevos problemas de investigación empírica que revisten la mayor importancia para la educación.

Las investigaciones sobre la sociabilidad precoz del niño (véanse las ya citadas fuentes), que constituyen un campo de estudio en pleno desarrollo, han contribuido a una mejor comprensión de la primera infancia. A este respecto, se han aplicado ya medidas prácticas en la educación de los niños de corta edad.4

La relación entre las interacciones sociales y el desarrollo cognoscitivo constituye un tema predilecto de Vygotsky que ha sido muy estudiado en la psicología contemporánea, en la intersección entre la psicología social y la psicología cognoscitiva, siendo evidentes sus aplicaciones prácticas en materia de educación (por ejemplo, Perret-Clermont (1979); Doise y Mugny (1981); Cresas (1987); Hinde, Perret-Clermont y Stevenson-Hinde (1988); Rubcov (1987); Wertsch (1985a y 1985b).

Las actuales investigaciones sobre la mediación semiótica, el papel que desempeñan los sistemas semióticos en el desarrollo mental y el desarrollo de lenguaje están a todas luces fuertemente influidas por las tesis de Vygotsky (Ivic,1978; Wertsch,1983).

En tercer lugar, la teoría de Vygotsky constituye, histórica y científicamente, la única fuente importante de las investigaciones sobre los procesos metacognoscitivos en la psicología contemporánea. El papel que desempeñan estos procesos en la educación y el desarrollo reviste una importancia que nunca podrá sobreestimarse. La falta de investigaciones teóricas y empíricas, que podrían no obstante concebirse, y con excelente rendimiento, en el marco de la teoría de Vygotsky, es la única razón de que todavía no se hayan tenido en cuenta esos procesos en el ámbito de la educación. Sin embargo, es cierto que dichos procesos están ya a la orden del día, tanto en psicología como en pedagogía.

En cuarto lugar, se podría fácilmente elaborar un sistema de análisis y un conjunto de instrumentos de investigación y de diagnóstico a partir de las tesis de Vygotsky sobre el “desarrollo artificial”, es decir sobre el desarrollo sociocultural de las funciones cognoscitivas. Para comenzar bastaría con hacer el inventario de los auxiliares exteriores, de los instrumentos y de las “técnicas interiores” de que disponen los individuos y los grupos sociales y culturales para elaborar los parámetros mediante los cuales unos y otros podrían compararse entre sí. Es evidente que esos instrumentos, elaborados de acuerdo con este marco teórico, eliminarían el peligro de interpretaciones racistas y patrioteras.

En quinto lugar, a partir de los dos modelos de los que hemos hablado en este artículo, se ha conceptualizado toda una gama de formas de aprendizaje a partir de las ideas de Vygotsky o próximas a las suyas. Mencionemos algunas: aprendizaje cooperativo, aprendizaje orientado, aprendizaje fundado en el conflicto sociocognoscitivo, elaboración de conocimientos en común, etc. (Doise y Mugny, 1981; Perret-Clermont, 1989; Stambak es al., 1983; Cresas, 1987; Rubcov,1987; Brown y Palincsar,1986).

Para terminar, la reciente aparición de los medios modernos de comunicación visual y de las tecnologías de la información, sus aplicaciones a la enseñanza y el papel que desempeñan a corto y largo plazo en la vida de los niños plantean nuevos y graves problemas. ¿Qué instrumento podría ser más adecuado y útil para investigar las repercusiones de estos nuevos instrumentos culturales en el hombre que una teoría como la de Vygotsky, que coloca precisamente en el centro de sus preocupaciones la función de los instrumentos de la cultura en el desarrollo psicológico histórico y ontogenético? Esta teoría proporciona un marco conceptual ideal para tal tipo de investigaciones, pero queda por realizar una ardua labor de aplicación y de investigación empírica.5

Si pasamos ahora a la crítica de las ideas de Vygotsky, lo primero que salta a la vista es que su teoría no ha salido en muchos de sus aspectos del estado de bosquejo y no ha sido suficientemente elaborada ni aplicada. Concretamente, a menudo sus tesis teóricas no han sido ilustradas ni completadas mediante la elaboración de metodologías idóneas. Pero no se pueden imputar estas lagunas a Vygotsky, ya que sus discípulos se han contentado a menudo con repetir sus tesis en vez de elaborarlas. Por otro lado, no es culpa suya que la psicología contemporánea haya desperdiciado sus esfuerzos y sus recursos llevando a cabo investigaciones inspiradas en paradigmas mucho menos fructuosos que los suyos.

Se ha criticado con frecuencia la distinción establecida por Vygotsky entre dos líneas del desarrollo mental (por otro lado muy vinculadas entre sí en su obra): el desarrollo natural (espontáneo, biológico) y el desarrollo artificial (social, cultural). Estamos de acuerdo con Liders6 en que es necesario mantener esta oposición que sigue siendo provechosa en el campo de las ciencias, en vez de afirmar gratuitamente que todo desarrollo del ser humano es cultural.

Pensamos que cualquier reflexión crítica que pudiera formularse sobre la teoría de Vygotsky debería hacer referencia a la falta de una crítica de las instituciones (o de los “instrumentos”) sociales y culturales. El psicólogo bielorruso, fascinado por las contribuciones constructivas de la sociedad y de la cultura, no pudo en verdad elaborar un análisis crítico, en el sentido moderno del término, de estas instituciones.

Y es que las relaciones sociales, cuando han sido perturbadas (en el grupo social, el entorno inmediato o la familia), pueden dar origen a patogenias graves, gracias justamente a los mecanismos de acción descubiertos por Vygotsky. A su vez, los “instrumentos” culturales, nuevamente gracias a los mecanismos señalados por Vygotsky, no sólo pueden ser agentes de formación mental, sino también de formación del desarrollo (por ejemplo, en el caso de la formación de las mentes dogmáticas, estériles y de corto alcance), y ello precisamente porque los individuos han mantenido interacciones con los productos de la cultura que eran portadores de esos instrumentos y mensajes profundos.

El análisis crítico de las instituciones y de los agentes socioculturales, incluida la crítica de las instituciones escolares, podría contribuir a la determinación de las condiciones en las cuales los “instrumentos y dispositivos” socioculturales se convierten en los factores formadores del desarrollo.

Las teorías pedagógicas de Vygotsky

En la primera parte de este texto hemos analizado las repercusiones de la teoría del desarrollo de Vygotsky en la pedagogía. A continuación, vamos a exponer sucintamente las ideas más explícitas de Vygotsky en torno a la educación. No obstante, a nuestro juicio, el análisis que acabamos de hacer en la parte anterior reviste mayor importancia para la educación.

El propio Vygotsky participó muy activamente en una serie de actividades pedagógicas. Fue educador y, según se dice, poseía grandes dotes para esta profesión. En calidad de miembro de los órganos dirigentes de la educación nacional, participó en la solución de los problemas prácticos de la educación que se planteaban en su época, como cuando la enseñanza soviética enfrentaba las dificultades propias del paso de la enseñanza “compleja” a la enseñanza por disciplinas escolares en la escuela primaria. Por lo demás, a lo largo de toda su vida, Vygotsky se interesó en la educación de los niños impedidos.

Vamos a dar aquí algunas indicaciones sobre los problemas pedagógicos vinculados a las relaciones entre el desarrollo y el aprendizaje, sobre el concepto de “zona de desarrollo” y sobre los caracteres específicos de la educación escolar formal.

Para Vygotsky el problema de la relación entre el desarrollo y el aprendizaje constituía antes que nada un problema teórico. Pero como en su teoría la educación no era en modo alguno ajena al desarrollo y que éste, para Vygotsky, tenía lugar en el medio sociocultural real, sus análisis versaban directamente sobre la educación de tipo escolar.

Ya hemos visto que uno de los modelos del desarrollo (modelo II, “Desarrollo artificial”) es posible gracias precisamente a la educación escolar, con la adquisición de sistemas de conceptos científicos como núcleo de este tipo de educación.

Para Vygotsky, por lo tanto, la educación no se reduce a la adquisición de un conjunto de informaciones, sino que constituye una de las fuentes del desarrollo, y la educación misma se define como el desarrollo artificial del niño. La esencia de la educación consistiría, por consiguiente, en garantizar el desarrollo proporcionando al niño instrumentos, técnicas interiores y operaciones intelectuales. Vygotsky habla incluso en repetidas ocasiones de la adquisición (del aprendizaje) de diferentes tipos de actividad. Tomando como ejemplo las taxonomías botánicas, podría decirse que para el psicólogo soviético lo fundamental no reside en conocer las categorías taxonómicas sino en dominar el procedimiento de clasificación (definición y aplicación de los criterios de clasificación, clasificación de los casos extremos o ambiguos, producción de nuevos elementos de una clase y, ante todo, aprendizaje de la ejecución de operaciones lógicas que vinculan entre sí a las diferentes clases, etc.).

Todo ello significa que Vygotsky atribuía la mayor importancia a los contenidos de los programas educativos, pero haciendo hincapié en los aspectos estructurales e instrumentales de dichos contenidos (a cuya significación hemos hecho alusión al analizar las consecuencias de la fórmula de McLuhan, “el medio es el mensaje”).

En este sentido, es preciso decir que Vygotsky no fue bastante lejos en el desarrollo de estas fructíferas ideas. Desde este punto de vista, cabría considerar al propio establecimiento escolar como un mensaje, es decir un factor fundamental de la educación. Porque la institución escolar, aun haciendo abstracción se los contenidos que en ella se enseñan, implica cierta estructuración del tiempo y del espacio y se basa en un sistema de relaciones sociales (entre alumnos y docentes, entre los alumnos entre sí, entre el establecimiento de enseñanza y el medio ambiente, etc.). Los efectos de la escolarización se deben, en gran parte, a estos aspectos del “medio escolar”.

Por otro lado, hemos visto que Vygotsky apenas desarrolló una crítica de la educación escolar que habría encajado a la perfección en su sistema de pensamiento: la escuela no enseña siempre sistemas de conocimientos sino que, con frecuencia, abruma a los alumnos con hechos aislados y carentes de sentido; los contenidos escolares no llevan en sí mismos los instrumentos y las técnicas intelectuales y, muy a menudo, no existen en la escuela interacciones sociales capaces de construir los distintos saberes, etc. Finalmente, Elkonin tiene razón cuando reprocha a Vygotsky que no presta la necesaria atención a los métodos pedagógicos (Elkonin y Davidov, 1966).

El concepto de Vygotsky sobre la “zona de desarrollo próximo” tiene, en primer lugar, un alcance teórico. En la concepción sociocultural del desarrollo, no se puede considerar al niño como un ser aislado de su medio sociocultural, según el modelo de un Robinson Crusoe infantil. Los vínculos con los demás forman parte de su propia naturaleza. De este modo, no se puede analizar el desarrollo del niño ni el diagnóstico de sus aptitudes ni su educación si se hace caso omiso de sus vínculos sociales. El concepto de zona de desarrollo próximo ilustra precisamente este punto de vista. Tal zona se define como la diferencia (expresada en unidades de tiempo) entre las actividades del niño limitado a sus propias fuerzas y las actividades del mismo niño cuando actúa en colaboración y con la asistencia del adulto. Por ejemplo, dos niños logran pasar las pruebas correspondientes a la edad de ocho años de una escala psicométrica, pero, con una ayuda normalizada, el primero sólo llega al nivel de nueve años, mientras que el segundo alcanza el nivel de doce años, de modo que la zona proximal del primero es de un año y la del segundo de cuatro. En esta concepción de zona de desarrollo la tesis del niño social se presenta según un planteamiento metodológico de gran envergadura, ya que considera el desarrollo en su aspecto dinámico y dialéctico. Aplicado a la esfera de la pedagogía, este concepto permite soslayar el eterno dilema de la educación: ¿es necesario alcanzar un determinado nivel de desarrollo para iniciar la educación o bien hay que someter al niño a una determinada educación para que alcance tal nivel?

En esta visión dialéctica de las relaciones entre aprendizaje y desarrollo que hemos analizado, Vygotsky añade que éste último sería más productivo si se sometiera al niño a nuevos aprendizajes precisamente en la zona de desarrollo próximo. En esta zona, y en colaboración con el adulto, el niño podría adquirir con mayor facilidad lo que sería incapaz de conseguir si se limitara a sus propias fuerzas.

Son múltiples las modalidades de la asistencia adulta en la zona de desarrollo próximo; entre ellas figuran la imitación de las actitudes, los ejemplos presentados al niño, las preguntas de carácter mayéutico, el efecto de la vigilancia por parte del adulto y también, en primerísimo lugar, la colaboración en actividades compartidas como factor constructor del desarrollo.

El valor heurístico de este concepto de zona de desarrollo próximo no ha sido suficientemente aprovechado.7 La concepción teórica del niño en tanto que ser social traduce la naturaleza del concepto en términos operacionales. En cambio, su aplicación requiere ser profundizada y, de hecho, se desarrolla actualmente un nuevo enfoque de la construcción teórica y de los instrumentos de diagnóstico basado en esta noción. Se trata de obtener, gracias al diagnóstico del proceso de desarrollo (ya no basado en los logros obtenidos) y al diagnóstico de las capacidades de los niños (normales o impedidos), el máximo provecho de la colaboración y del aprendizaje ofrecidos.

La segunda pista que podría seguirse en la aplicación de este concepto es la educación en el seno de la familia y en la escuela. Según los datos empíricos disponibles, muchos padres de familia orientan espontáneamente sus intervenciones pedagógicas precisamente hacia la zona de desarrollo (Ignjatovic-Savic et al., en prensa). Partiendo de la tesis de Vygotsky, repetida por él en diversas ocasiones, de que la educación debe orientarse más bien hacia la zona de desarrollo próximo en la que tienen lugar los encuentros del niño con la cultura, apoyado por un adulto que desempeña, primero, un papel de partícipe en las construcciones comunes y, luego, de organizador del aprendizaje, podría considerarse la educación escolar como el lugar donde el aprendizaje desempeña el papel de poderoso medio de fortalecimiento del desarrollo natural (modelo I) o como una fuente relativamente independiente (modelo II). Sin embargo, las referencias a la educación escolar que figuran en la obra de Vygotsky deben considerarse no como descripciones de las realidades educativas sino más bien como un proyecto de renovación de la educación. La teoría del psicólogo soviético, formulada hace más de medio siglo, podría perfectamente constituir, gracias a su potencial heurístico, uno de los instrumento de tal renovación para la escuela actual.

Conceptos Básicos:
Estadística:
La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilado a partir de otros datos numéricos.
Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra.
"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953.
Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
Población:
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).
Ejemplo:
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.
Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo,se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.
Muestra:
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).
Ejemplo;
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado.
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
Muestreo:
Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.
Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.
Ejemplo;
Consideremos como una población a los estudiantes de educación del Núcleo San Carlos de la UNESR, determinando por lo menos dos caracteres ser estudiados en dicha población;
Religión de los estudiantes
Sexo.
Tipos de muestreo
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesarios para hacer muestras de probabilidad.
Variables y Atributos:
Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición. Como por ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.
Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante."
Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las variables toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que toman los caracteres son los "valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una variable.
Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.
IUTIN (1997). "Reciben el nombre de variables cualitativas o atributos, aquellas características que pueden presentarse en individuos que constituyen un conjunto.
La forma de expresar los atributos es mediante palabras, por ejemplo; profesión, estado civil, sexo, nacionalidad, etc. Puede notar que los atributos no se presentan en la misma forma en todos los elementos. Estas distintas formas en que se presentan los atributos reciben el nombre de "modalidades".
Ejemplo;
El estado civil de cada uno de los estudiantes del curso de estadísticas I, no se presenta en la misma modalidad en todos.
Formas de Observar la Población:
Atendiendo a la fuente se clasifican en directa o indirecta.
Observación directa: es aquella donde se tienen un contacto directo con los elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se pretende investigar, y los resultados obtenidos se consideran datos estadísticos originales. Para Ernesto Rivas González (1997) "Investigación directa, es aquella en que el investigador observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama también a esta investigación primaria".
Ejemplo; el seguimiento de la población agrícola por año, llevado en una determinada granja.
Observación Indirecta: es aquella donde la persona que investiga hace uso de datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos observados por un tercero (persona o entidad). Con el fin de deducir otros hechos o fenómenos.
Ejemplo; si un investigador pretende estudiar la producción por años de una granja avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendría que hacer un seguimiento, a tal fin recurriría a las observaciones que posee la oficina administrativa de la granja durante estos cinco años, o dirigirse a la oficina de estadística, llevada en el ministerio de producción y comercio (M.P.C) de la localidad donde está registrada dicha granja. Es de notar que el investigador se vale de observaciones realizadas por terceros.
Atendiendo a la periodicidad, puede ser continua, periódica o circunstancial.
Una observación continua; como su nombre lo indica es aquella que se lleva acabo de un modo permanente.
Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras, ventas y otras operaciones que se van registrando a medida que van produciéndose.
Una observación periódica; es aquélla que se lleva a cabo a través de períodos de tiempo constantes. Estos períodos de tiempos pueden ser semanas, trimestres, semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los períodos de tiempo tomados como unidad deben tomarse constantes en los posible.
Ejemplo; el registro llevado por la Oficinas de Control de Estudios de la UNESR, en cuanto a la inscripción de los estudiantes por semestre.
La observación circunstancial, es aquella que se efectúa en forma ocasional o esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de carácter regular o permanente.
Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas en los colegios pertenecientes al municipio San Carlos del Estado Cojedes.
Atendiendo a la cobertura; pueden ser exhaustiva, parcial o mixta
Observación Exhaustiva. Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad de los elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.
Observación Parcial. Dados que las poblaciones en general son grandes, la observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar este inconveniente es observar una parte de esta población.
Observación Mixta. En este tipo de observación se combinan adecuadamente la observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.
Censo:
Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población.
Para Levin & Rubin (1996) "Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeración completa o censo. Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población.
Si es posible listar (o enumerar) y observar cada elemento de la población, los censos se utilizan rara vez porque a menudo su compilación es bastante difícil, consume mucho tiempo por lo que resulta demasiado costoso.
Encuesta:
Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son observaciones parciales.
El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, más directo y simple es preguntárselo directamente a ellas. (Cadenas, 1974).
Según Antonio Napolitano "La encuesta, es un método mediante el cual se quiere averiguar. Se efectúa a través de cuestionarios verbales o escritos que son aplicados a un gran número de personas".
Estadística Descriptiva:
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).
En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.
Estadística Inductiva:
Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la población, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística.
Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población), seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).
El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos.
En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.
Supóngase que un profesor calcula la calificación promedio de un grupo de historia. Como la estadística describe el desempeño del grupo pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística descriptiva. Graficas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera que sea más fácil su entendimiento son ejemplos de estadística descriptiva.
Supóngase ahora que el profesor de historia decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidos por uno de sus grupos para estimar la calificación promedio de las diez unidades del mismo curso de historia. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema concerniente a la estadística inferencial.
Los estadísticos se refieren a esta rama como inferencia estadística, esta implica generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.
UNIDAD II
Medición de Caracteres
Medición
Existen diversas definiciones del termino "medición", pero estas dependen de los diferentes puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la cuantificación y el proceso mismo de la construcción de una escala o instrumento de medición.
En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema básico está dado por la asignación un numeral que represente la magnitud de la característica que queremos medir y que dicho números pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medición, los atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y manejables llamadas "números". Es evidente que el mundo resultaría caótico si no pudiéramos medir nada. En este caso cabría preguntarse de que le serviría la físico saber que el hierro tiene una alta temperatura de fusión.
Niveles o Escalas de mediciones
Escala Nominal:
La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y consiste en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categorías.
Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como "medidas nominales".
Por ejemplo, podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la UNESR Núcleo San Carlos de acuerdos a la carrera que cursan.
Carrera
Número asignada a la categoría
Educación
1
Administración
2
Se ha de tener presente que los números asignados a cada categoría sirven única y exclusivamente par identificar la categoría y no poseen propiedades cuantitativas.
Escala Ordinal:
En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.
La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas.
Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de poder ordenar todas sus categorías, el cálculo de las medidas estadísticas de posición, como por ejemplo la mediana.
Ejemplo:
Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada, estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primero en llegar ordinal, es decir que al primeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de llegada a la consulta.
Escalas de intervalos iguales:
la escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación.
Ejemplo:
El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurrió entre 2000-2001.
Escala de coeficientes o Razones:
El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.
Ejemplo:
En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.
Las variables y su medición:
Una variable es un símbolo, tal como X, Y, H, x ó B, que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, llamado dominio de esa variable. Para Murray R. Spiegel (1991) "una variable que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se dice que es una variable continua en caso contrario diremos que la variable es discreta".
Las variables, también llamadas caracteres cuantitativos, son aquellas cuyas variaciones son susceptibles de ser medidas cuantitativamente, es decir, que pueden expresar numéricamente la magnitud de dichas variaciones. Por intuición y por experiencia sabemos que pueden distinguirse dos tipos de variables; las continuas y las discretas
Las variables continuasse caracterizan por el hecho de que para todo para de valores siempre se puede encontrar en valor intermedio, (el peso, la estatura, el tiempo empleado para realizar un trabajo, etc.)
Una variable es continua, cuando puede tomar infinitos valores intermedios dentro de dos valores consecutivos. Por ejemplo, la estatura, el peso, la temperatura.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Ejemplo:
En un preescolar de esta ciudad se procedió a recoger las medidas de talla y peso de los niños que a este asisten.
Niño Peso Talla
José 18,300 1,15
Julio 20,500 1,20
Pedro 19,000 1,10
Luis 18,750 1,18
.Las variables discretas serán aquellas que pueden tomar solo un número limitado de valores separados y no continuos; son aquellas que solo toman un determinado números de valores, porque entre dos valores consecutivos no pueden tomar ningún otro; por ejemplo el número de estudiantes de una clase es una variable discreta ya que solo tomará los valores 1, 2, 3, 4... nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes
UNIDAD III
Estadísticas Primarias
Datos Estadísticos:
Los datos estadísticos no son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar. Dicho en otras palabras, son los antecedentes (en cifras) necesarios para llegar al conocimiento de un hecho o para reducir las consecuencias de este.
Los datos estadísticos se pueden encontrar de forma no ordenada, por lo que es muy difícil en general, obtener conclusiones de los datos presentados de esta manera. Para poder obtener una precisa y rápida información con propósitos de descripción o análisis, estos deben organizarse de una manera sistemática; es decir, se requiere que los datos sean clasificados. Esta clasificación u organización puede muy bien hacerse antes de la recopilación de los datos.
Ejemplo:
Si se quiere conocer las características de los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR, que solicitan préstamo a la biblioteca de dicha Universidad, la recolección de la información debe clasificar a cada estudiante sobre la base de: Carrera que estudia, edad, semestre de estudios, etc. Vemos pues que la clasificación marca la pauta de la clase de datos que debe ser obtenido.
Clasificación de los datos
Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos.
Datos Cualitativos: cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad.
Ejemplo:
Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.
Datos cuantitativos: cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos.
Ejemplo:
Se clasifican los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes.
Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos.
Ejemplo:
Al registrar los promedios de notas de los Alumnos del Núcleo San Carlos de la UNESR en los diferentes semestres.
Datos geográficos: cuando los datos están referidos a una localidad geográfica se dicen que son datos geográficos.
Ejemplo
El número de estudiantes de educación superior en las distintas regiones del país.
Fuentes de datos Estadísticos:
Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.
Fuentes de datos primarias: es la persona o institución que ha recolectado directamente los datos.
Fuentes secundarias: son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.
Las fuentes primarias más confiables, son las efectuadas por oficinas gubernamentales encargadas de tal fin.
En la práctica, es aconsejable utilizar fuentes de datos primarias y en última instancia cuando estas no existan, usar estadísticas de fuentes secundarias. Con este último tipo no debemos pasar por alto que la calidad de las conclusiones estadísticas dependen en grado sumo de la exactitud de los datos que se recaben. De anda serviría usar técnicas estadísticas precisas y refinadas para llegar a conclusiones valederas, si estas técnicas no son aplicadas a datos adecuados o confiables.
Cuando un investigador quiere obtener datos estadísticos relativo a un estudio que desea efectuar, puede elegir entre una fuente primaria o en su defecto, una secundaria. O recopilar los datos por sí mismo. La posibilidad mencionada en último termino podrá deberse bien a la inexistencia de los datos o bien a que esto no se encuentran discriminados en la forma requerida.
Ejemplo:
Si un investigador quiere conocer el número de alumnos repitientes en educación media, clasificados por ciclos, para los últimos diez años, el investigador puede usar una fuente primaria, tal como la memoria y cuenta el Ministerio de Educación cada año.
Método para la recolección de datos:
En estadística se emplean una variedad de métodos distintos para obtener información de los que se desea investigar. Discutiremos aquí los métodos más importantes, incluyendo las ventajas y limitaciones de estos.
La entrevista personal: los datos estadísticos necesarios para una investigación, se reúnen frecuentemente mediante un proceso que consiste en enviar un entrevistador o agente, directamente a la persona investigada. El investigador efectuará a esta persona una serie de preguntas previamente escritas en un cuestionario o boleta, donde anotará las respuestas correspondientes. Este procedimiento que se conoce con el nombre de entrevista personal, permite obtener una información más veraz y completa que la que proporcionan otros métodos, debido a que al tener contacto directo con la persona entrevistada, el entrevistador podrá aclarar cualquier duda que se presente sobre el cuestionario o investigación.
Otra ventaja es la posibilidad que tienen los entrevistadores de adaptar el lenguaje de las preguntas al nivel intelectual de las personas entrevistadas.
Una de las desventajas de este método se debe a que si el entrevistador no obra de buena fé o no tiene un entrenamiento adecuado, puede alterar las respuestas por las personas entrevistadas.
Otra desventaja es su alto costo, ya que resulta bastante oneroso el entrenamiento de los agentes o entrenadores y los supervisores de estos, sobre todo si se trata de una investigación extensa.
Cuestionarios por correo: consiste en enviar por correo el cuestionario acompañado por el instructivo necesario, dando en este no solo las instrucciones pertinentes para cada una de las preguntas, sino también una breve explicación del objeto de la encuesta con el fin de evitar interpretaciones erróneas.
Una de las ventajas es que tienen un costo muy inferior al anterior procedimiento, puesto que no hay que incluir gastos de entrenamiento de personal, el único gasto sería el de franqueo postal.
Dentro de las desventajas de este procedimiento podemos señalar que solo un porcentaje bastante bajo de estos es devuelto, en algunos casos no estamos seguros de que los formularios hayan sido recibidos por sus destinatarios y que hayan sido respondido por ellos mismos. Lo que trae como consecuencia que la información se obtenga con una serie de errores difíciles de precisar por el investigador.
Entrevista por teléfono: como lo indica su nombre, este método consiste en telefonear a la persona a entrevistar y hacerle una serie de preguntas. Este método es bastante simple y económico, ya que el entrenamiento y supervisión de las personas encargadas de efectuar las preguntas es siempre fácil.
Entre las limitaciones que presenta este método podemos señalar el número de preguntas que pueden formularse es relativamente limitado; además las investigaciones efectuadas por este método tienen un carácter selectivo, debido a que muchas de las personas que potencialmente podrían ser investigadas no posee servicio telefónico, por lo que quedan sin la posibilidad de ser entrevistados.
Instrumentos para la recolección de datos:
Cuestionarios:
Cualquiera que sea el método por el que se decida el investigador para recabar información, es necesario elaborar un estudio de preguntas.
Los cuestionarios en general, constan de las siguientes partes:
La identificación del cuestionario: nombre del patrocinante de la encuesta, (oficial o privada), nombre de la encuesta, número del cuestionario, nombre del encuestador, lugar y fecha de la entrevista.
Datos de identificación y de carácter social del encuestado: apellidos, nombres, cédula de identidad, nacionalidad, sexo, edad o fecha de nacimiento, estado civil, grado de instrucción, ocupación actual, ingresos, etc.
Datos propios de la investigación, son los datos que interesa conocer para construir el propósito de la investigación.
Como es natural, estas partes, así como las preguntas, varían de acuerdo a la finalidad de la encuesta. En algunos tipos de investigación, la parte referente a los datos personales es eliminada por no tener ningún tipo de interés para el estudio.
Consideraciones que debemos tomar en cuenta:
El cuestionario debe ser conciso; tratar en los posible de que con el menor número de preguntas, se obtenga la mejor información.
Claridad de la redacción; evitar preguntas ambiguas o que sugieran respuestas incorrectas, por lo que deben estar formuladas las preguntas de la forma más sencilla.
Discreción: un cuestionario hecho a conciencia, no debe tener preguntas indiscretas o curiosas, sobre datos personales que puedan ofender al entrevistado.
Facilidad de contestación: se deben evitar, en lo posible, las preguntas de respuestas libres o abiertas y también la formulación de preguntas que requieran cálculos numéricos por parte del entrevistado.
Orden de las preguntas: estas deben tener una secuencia y un orden lógico, agruparlas procurando que se relacionen unas con otras.
Series o distribuciones estadísticas:
Anteriormente hemos señalado que la estadística, no se encarga del estudio de un hecho aislado, sino que tienen por objeto de los colectivos. Pues bien cuando se realiza una investigación se obtiene una masa de datos que deben ser organizados para disponerlos en un orden, arreglo o secuencia lógica, con el fin de facilitar el análisis de los mismos esta colección de datos numéricos obtenidos de la observación, que se clasifican y ordenan según un determinado criterio, se denominan "series estadísticas", también conocidas como "distribución estadística".
Clasificación de las series estadísticas:
Ejemplo:
Producción nacional de madera en Rola en m³
Rollizos (periodo 1993 – 1998)
Años
Producción (m³ rollizos)
1993
1.161.061,454
1994
981.668,626
1995
1.087.926,142
1996
1.440.306,250
1997
1.618.075,000
1998
1.027.177,876
Fuente: MARN – D.G.S Recurso Forestal. 1999
CVG – PROFORCA
Es importante resaltar que cuando se trata de series temporales o cronológicas, se debe especificar el instante o el periodo de tiempo a los que se refieren los caracteres en estudio.
Cuando nos referimos a instantes de tiempo, por el hecho de que la observación se hace en un momento específico de tiempo.
Ejemplo:
Plantaciones forestales ejecutadas a nivel nacional, al 31 de diciembre de cada año entre 1997 – 2001.
Series temporales o cronológicas; estas se definen como una masa o conjunto de datos producto de la observación de un fenómeno individual o colectivo, cuantificable en sucesivos instantes o periodos de tiempo.
Series atemporales; cuando las observaciones de un fenómeno se hacen referidas al mismo instante o intervalo de tiempo, nos encontramos ente una serie atemporal. Aquí el tiempo no va incluido a cada observación, puesto que es el mismo tiempo para todas ellas. Este tipo de observación proporciona una "visión instantánea" de los fenómenos o caracteres de los componentes del colectivo en estudio.
Ejemplo:
Las notas de las participantes en la materia de estadística I en el periodo académico que terminó en septiembre del 2001.
2.1) series de frecuencia; cuando realizamos un estudio de cada uno de los elementos que componen la población o muestra bajo análisis, observamos que en general, hay un número de veces en que aparece repetido un mismo valor de una variable, o bien repeticiones de la misma modalidad de un atributo. Este número de repeticiones de un resultado, recibe el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia.
El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número de veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación.
Ejemplo:
Consideremos las edades de 20 niños, pertenecientes al Preescolar Blanca de Pérez, ubicado en la urbanización Monseñor Padilla
5
6
5
4
3
6
3
4
5
4
3
4
6
5
3
4
3
6
4
6
Tabulando los datos tenemos
Niños distribuidos por edades:
Edad (variable)
Nº de niños (Frecuencia)
3
5
4
6
5
4
6
5
Total =
20
Al agrupar los resultados de las observaciones en término de las veces que éstos se repiten, da lugar a las llamadas "series de frecuencias" o distribuciones de frecuencias; las cuales se dividen a su vez en series de frecuencia cualitativas y cuantitativas, según que los caracteres de estudio se refieran a atributos o variables respectivamente.
2.2.1) Series de frecuencia acumulativa: son comúnmente llamadas series de frecuencia de atributos o caracteres cualitativos y las formas de representar un atributo recibe el nombre de modalidades.
Cuando se observan y se obtienen los elementos que deseamos estudiar con respecto a un carácter de tipo cualitativo y se procede a agruparlos según las distintas modalidades que toma el atributo, "frecuencia cualitativa".
Ejemplo:
Agrupamos los resultados obtenidos al observar los 35 estudiantes de la materia estadística I, respecto a su estado civil.
Estudiantes de la materia Estadísticas I, clasificados por su estado civil.
Estado civil
Nº de Estudiantes (frecuencia)
Solteros
18
Casados
12
Viudos
1
Divorciados
4
2.1.2) Series de frecuencias cualitativas: es el resultado del agrupamiento de los valores que se repiten (frecuencia) al ser observada una variable.
Ejemplo:
Tomamos nuevamente los 35 estudiantes de la materia estadística I, respecto a su edad.
Edad (en años)
Nº de estudiantes (frecuencia)
19
12
20
2
25
8
28
6
32
4
42
3
Total =
35
2.2) series especiales o geográficas: es aquella que está formada por los valores que toman una variable en función del espacio geográfico.

Andrés de Jesús María y José Bello López (n. Caracas, 29 de noviembre de 1781 - m. Santiago de Chile, 15 de octubre de 1865) fue un filósofo, poeta, lingüista, filólogo, educador y jurista chileno de origen venezolano, considerado como uno de los humanistas más importantes de América De una profunda educación autodidacta, nació en la ciudad de Caracas, capital de la para entonces Capitanía General de Venezuela, donde vivió hasta 1810. Fue maestro del prócer venezolano Simón Bolívar y participó en el proceso revolucionario que llevaría a la independencia de su país. Como parte del bando revolucionario, formó parte de la primera misión diplomática a Londres, ciudad en la que residiría por casi dos décadas. En 1829 se embarca para Chile, donde es contratado por el gobierno, desarrollando grandes obras en el campo del derecho y las humanidades. Como reconocimiento a su mérito humanístico, se le otorgó la nacionalidad chilena por gracia.
En Santiago alcanzaría a desempeñar cargos como senador y profesor, además de dirigir diversos periódicos del lugar. En su desempeño como legislador sería el principal impulsor y redactor del Código Civil, una de las obras jurídicas americanas más novedosas e influyentes de su época. Bajo su inspiración y con su decisivo apoyo, en 1842 se crea la Universidad de Chile, institución de la que se convertirá en su primer rector por más de dos décadas. Entre sus principales obras, se cuenta una Gramática del idioma castellano, los Principios del derecho de gentes, la poesía Silva a la agricultura de la zona tórrida y el Resumen de la Historia de Venezuela.

Biografía
Caracas (1781-1810)

Retrato de Andrés Bello.
Hijo primogénito de Bartolomé Bello y Ana Antonia López, en su Caracas natal el joven Andrés cursó las primeras letras en la academia de Ramón de Las Mercedes, donde aprende latín de manos del padre Cristóbal Quesada, y a la muerte de éste (1796) Bello traduce el libro V de la Eneida. En 1797 comienza estudios en la Real y Pontificia Universidad de Caracas, graduándose de Bachiller en Artes el 14 de junio de 1800. Ese mismo año, antes de graduarse, recibe en Caracas al naturalista alemán Alexander von Humboldt y a su compañero, Aimé Bonpland, y los acompaña a subir y explorar el Cerro Ávila.
En su ciudad natal realiza también estudios inacabados de derecho y medicina, aprende por su propia cuenta inglés y francés, y da clases particulares, contándose el joven Simón Bolívar entre sus alumnos. Sus traducciones y adaptaciones de textos clásicos le proporcionan prestigio, y en 1802 gana por concurso el rango de Oficial Segundo de Secretaría del gobierno colonial. Durante el período entre 1802 y 1810 Bello se convierte en una de las personas intelectualmente más influyentes en la sociedad de Caracas, destacándose al desempeñar labores políticas para la administración colonial, además de ganar notoriedad como poeta, al traducir la tragedia de Voltaire, Zulima. Al llegar la primera imprenta a Caracas en 1808, la gran notoriedad de Bello lo hace el candidato ideal para asumir la dirección de la recién creada Gaceta de Caracas, una de las primeras publicaciones venezolanas.
Los sucesos revolucionarios del 19 de abril de 1810 dan inicio a la independencia de Venezuela. En ellos participa el joven Bello, y la Junta enseguida lo nombra Oficial Primero de la Secretaría de Relaciones Exteriores. El 10 de junio de ese año, zarpa de las costas de su patria para ejecutar una delicada misión diplomática como representante de la naciente República: es comisionado junto con Simón Bolívar y Luis López Méndez para lograr el apoyo británico a la causa de la independencia. Bello es escogido por sus amplios conocimientos y su dominio de la lengua inglesa, que había adquirido de forma autodidacta. Sale destino a Londres en la corbeta Wellington, que puso a disposición de la Junta de Caracas el almirante Thomas Cochrane.
Londres (1810-1829)

Estatua de Andrés Bello en la Plaza Venezuela de Caracas.

Estatua de Andrés Bello en la Casa Central de la Universidad de Chile.
La corbeta en la cual viajaba la comisión llegó al puerto de Portsmouth el 10 de julio de 1810, lugar desde el que se dirigieron hacia Londres con el fin de establecer contactos con miembros de las altas esferas británicas. La misión encomendada a Bello, Bolívar y López encuentra graves problemas para desarrollar su labor, puesto que la situación política había cambiado el eje de los intereses ingleses respecto de América. Por un lado, la invasión napoleónica a España había acercado al Reino Unido con su tradicional enemigo, frente al peligro común que consistía Napoleón Bonaparte. Esto significó para el gobierno de Londres tener que ayudar a la causa hispana, otorgándole créditos y ayuda a la Junta Suprema Central que gobernaba en nombre del "cautivo" Fernando VII. Sin perjuicio de aquello, y utilizando un doble discurso, Londres toleraba la propaganda independentista americana en su territorio, en especial la realizada por el también venezolano Francisco de Miranda, al mismo tiempo que le otorgaba a los americanos la calificación de beligerantes. Los intereses británicos con la independencia de las colonias españolas de América no iban más allá.
Con esos antecedentes, la delegación venezolana fue recibida por el canciller británico Richard Wellesley, hermano del duque de Wellington, en cinco entrevistas no oficiales realizadas en su domicilio particular. La postura británica fue clara y desde el principio dieron a entender que en esos momentos, el apoyo político a la causa de la independencia era imposible y trataron de desviar las negociaciones hacia acuerdos comerciales más acordes con los intereses británicos, en un intento además de presionar a España para que les dejase comerciar libremente con sus colonias. Otra de las razones para permitir el recibimiento informal de la embajada venezolana, era el de evitar que los mismos tuvieran que recurrir a la ayuda francesa, pese al escaso interés mostrado por Bonaparte por la región. El fracaso de la misión provoca el regreso a Bolívar al Nuevo Mundo, con el fin de sumarse a la guerra que arreciaba entonces en el continente. Bello y López quedan entonces a cargo de la embajada, empezando a vivir diversas penurias económicas ante el cada vez más escaso aporte realizado por el gobierno de la naciente república.
En esta época Bello empieza a desenvolverse dentro de la sociedad londinense, trabando una breve pero influyente amistad durante el escaso tiempo que confluyeron en dicha ciudad con Francisco de Miranda. Pese a conocerse desde la época en que ambos residían en Caracas, Miranda, en su rol de líder de la causa independentista americana en Europa, aprovechó los amplios conocimientos de Bello para sumar a distintos actores a la causa. Miranda en aquella época residía bajo el amparo británico en Londres, con el fin de escapar de la constante persecución española, quien lo había convertido en uno de sus principales enemigos. Bolívar, López y Bello fueron recibidos por Miranda en su casa de Grafton Street, a donde concurrieron reiteradamente con el fin de acceder a las esferas de influencia que Miranda había desarrollado. Después de la partida de Bolívar, Bello es acogido por un tiempo en casa de Miranda, en donde es iniciado en la masonería, en una nueva logia llamada Nº 7 de Caballeros Racionales, de la cual fueron sus fundadores Carlos de Alvear, José de San Martín y Matías Zapiola, mientras que López Méndez ejercía de venerable y Bello de secretario.
Otro de los personajes que ejercería una amplia influencia sería su amigo José María Blanco White, protegido de Lord Holland. Sería este último bajo instancias de Blanco, quien le proporcionaría cierta estabilidad a Bello al contratarlo como su bibliotecario y profesor particular. Junto con éste se desempeña en el periódico El Español, que no abogaba por una independencia total de España. En tal medio se desempeñó como redactor, y en su calidad de tal tomó contacto con personajes como Francisco Antonio Pinto, futuro presidente de Chile, Antonio José de Irisarri, encargado de negocios de Chile y quien impulsaría su viaje a Santiago, Servando Teresa de Mier, con quien colaboraría en El Español, James Mill, economista y político escocés y padre de John Stuart Mill, Jeremy Bentham, filósofo inglés, padre del utilitarismo, Vicente Salvá, filólogo español, Bartolomé José Gallardo y Antonio Puigblanch, entre otros.
Pese a la ayuda recibida por Blanco White, la situación económica de Bello se hace cada vez más precaria. En 1812 manifiesta su intención de regresar a Venezuela, pese a lo cual un gran terremoto que asola Caracas el 26 de marzo de 1812 no permite que su familia pueda ayudarlo, dada la pérdida de buena parte del patrimonio familiar. Para agravar más la situación, la derrota patriota y la caída de la Primera República, significa el fin de todo apoyo económico desde América y el encarcelamiento de su amigo Francisco de Miranda. Ante tales descalabros, Andrés Bello presenta una solicitud de amnistía que tentativamente habían anunciado el gobierno español ante el fracaso momentáneo de la independencia americana. Tal solicitud aparece presentada en la embajada española en Londres, fechada el 31 de junio de 1813, un curioso error en un eficiente y minucioso funcionario público. En una parte de aquella petición Bello expresa:
El suplicante puede alegar también en su favor la notoria moderación de sus opiniones y conducta, que aun llegaron a hacerle mirar como desafecto de la causa de la Revolución; y cita en su abono el testimonio de cuantas personas le hayan conocido en Caracas, de las cuales no será difícil se encuentren muchas en Cádiz
Andrés Bello
La petición de Bello no tuvo ningún resultado. Al año siguiente traba relación por medio de El Español con el sacerdote Servando Teresa de Mier, destacado revolucionario mexicano quien publicaría varios textos en defensa de la causa americana. Además se relaciona con Francisco Antonio Pinto, quien en esos momentos se desempeñaba como agregado comercial en la capital británica. Éste le da a conocer a Bello que los patriotas chilenos se han inspirado en el poema épico de La Araucana de Alonso de Ercilla para su causa. Pinto, quien anteriormente se desempeñaba como agente comercial, había sido comisionado por el gobierno de Chile como su agente, primero en Buenos Aires y después en Londres. En este lugar se enfrenta al igual que Bello con la caída del gobierno patriota tras la derrota de Rancagua, que lo sume en una gran pobreza. Pese a encontrarse en una situación similar, Bello ayuda en todo lo posible junto a Manuel de Sarratea al infortunado diplomático. Así traban los dos una profunda amistad, siendo Pinto uno de los escasos miembros de su círculo cercano. De regreso a Chile, Pinto tomaría parte en las victorias patriotas en Chacabuco y Maipú, formado parte de la cúpula política del país. En 1827, ante la renuncia del capitán general Ramón Freire a la primera magistratura, Pinto es elegido como Presidente de Chile. Durante su breve ejercicio del cargo, en vísperas de la guerra civil y la derrota liberal en Lircay, en uno de sus últimos decretos nombra a Bello como oficial segundo del Ministerio de Hacienda de Chile.

Piano Érard perteneciente a Andrés Bello.
Sus penurias económicas no menguan con su matrimonio con la joven inglesa de 20 años Mary Ann Boyland, con la que se casa en mayo de 1814. De esta unión nacerían sus primeros tres hijos Carlos (1815), Francisco (1817) y Juan Pablo Antonio (1820). Su vida familiar se ve constantemente afectada por la falta de sustento, los cuales intenta mejorar solicitando un empleo al gobierno de Cundinamarca en 1815, y al de las Provincias Unidas del Río de la Plata al año siguiente. En este último caso, el trabajo fue concedido a Bello, pero por razones poco claras nunca lo asumió en propiedad. Sus situación alcanza en 1816 a mejorar un poco al recibir alguna ayuda por parte del gobierno británico, con lo que puede realizar algunas investigaciones en la biblioteca del Museo Británico. En este lugar se encuentra trabajando, cuando Thomas Bruce, conde de Elgin, presenta los mármoles del Partenón, en 1819. Al año siguiente colabora con James Mill en la transcripción en limpio de los manuscritos de Jeremy Bentham. Su esposa se ve afectada por la tuberculosis, enfermedad de la que fallece el 9 de mayo de 1821, seguida por su hijo Juan Pablo en diciembre de aquel año, siendo el primero de nueve de sus hijos que viera morir en vida.
En esta época trabaría también amistad con el granadino Juan García del Río, y más importante aún para su futuro, conoce en 1819 a Antonio José de Irisarri, quien se había desempeñado como director supremo interino de Chile en 1814, y después de la independencia de Chile como canciller de la nueva República. Ese mismo año escribe a Irisarri solicitándole explícitamente ayuda, con el fin de ser contratado en la legación chilena en Londres. La respuesta positiva se demora, pese a los intentos del embajador en acelerarlos. Tal designación demora más de seis meses, logrando Bello finalmente ser designado para un empleo estable, como secretario de la legación en junio de 1822.
Durante su desempeño como secretario, Bello sigue las instrucciones de Irisarri, a quién se le encomienda lograr el reconocimiento de Chile por Francia y el Reino Unido, además de conseguir un empréstito para la naciente república. El encargado Irisarri responde a órdenes directas del director supremo Bernardo O'Higgins, quien se desempeña en el mando hasta su forzada abdicación el 28 de enero de 1823. Irisarri se ve entonces interpelado por un nuevo delegado del gobierno, Mariano Egaña, quien mantenía una antigua disputa con Irisarri. Bello se ve envuelto en medio de un desagradable conflicto, en el cual se enfrenta con el titular del cargo y su superior directo (Egaña), al mismo tiempo que debe un gran aprecio a su antiguo jefe (Irisarri). Sin embargo, las suspicacias y temores iniciales de Egaña se disipan en el tiempo, al descubrir en Bello una mente brillante. No escatima entonces elogios para hablar de quien se convertiría en uno de sus grandes amigos, haciendo presente en una recomendación enviada en 1826, cuando Bello ya no se desempeñaba en la legación, con el fin de favorecer su contratación por parte del gobierno de Chile. Dice Mariano Egaña en su informe:
La feliz circunstancia de que existan en Santiago mismo personas que han tratado a Bello en Europa, me releva en gran parte de la necesidad de hacer el elogio de este literato: básteme decir que no se presentaría fácilmente una persona tan a propósito para llenar aquella plaza. Educación escogida y clásica, profundos conocimientos en literatura, posesión completa de lenguas principales, antiguas y modernas, práctica en la diplomacia, y un buen carácter, a que da bastante realce la modestia, le constituyen, no sólo de desempeñar muy satisfactoriamente el cargo de oficial mayor, si no que su mérito justificaría la preferencia que le diese el gobierno respecto de otros que solicitasen igual destino
Mariano Egaña
Durante esta época Bello realiza buena parte de su trabajo como escritor y poeta, dirigiendo y redactando en gran medida el El Censor Americano (1820), La Biblioteca Americana (1823) y siendo el director de El Repertorio Americano (1826). Todas estas obras constituyen por muchos la más grande manifestación europea del pensamiento americano, en la cual se publican diversas y variadas obras sobre ciencias eruditas, filología, estudios de críticas y análisis. En ellas se publican dos de los grandes poemas de Bello, la Alocución a la poesía de 1823, y la Agricultura en la zona tórrida de 1826. Se desempeña en la legación chilena hasta 1825, cuando termina su contrato. En ese mismo año pasa a desempeñar labores iguales en la embajada de la Gran Colombia, en las cuales sufre una gran decepción al no ser designado titular del cargo que ha quedado vacante por parte de Bolívar. En su intercambio epistolar Bello manifiesta su decepción por lo sucedido, manifestando su deseo de abandonar de manera definitiva Europa. En 1828, y ante reiteradas solicitudes de Egaña, el gobierno de Chile contrata a Bello para un puesto en el Ministerio de Hacienda, abandonado definitivamente el Reino Unido el 14 de febrero de 1829.
Santiago (1829-1865)

Daguerrotipo de Andrés Bello junto a su esposa Isabel Dunn, en 1862.

Tumba de Andrés Bello en el Cementerio General de Santiago.

Cenotafio en honor a Andrés Bello en el Panteón Nacional de Caracas, Venezuela.
Andrés Bello llega a Chile en 1829, junto con su esposa Isabel Dunn, con quien había contraído matrimonio el 24 de febrero de 1824. Su designación titular es de Oficial Mayor del Ministerio de Hacienda, Académico del Instituto Nacional, y fue el fundador del Colegio de Santiago, rival del Liceo de Chile creado por José Joaquín de Mora. Tuvo una importante participación en la actividad literaria y cultural en el llamado Movimiento Literario de 1842. En 1842 con la fundación de la nueva Universidad de Chile se le otorga el título de primer rector. Participa en la edición del diario El Araucano entre 1840 a 1860, siendo el medio cultural de referencia casi obligatoria en aquella época. Participa en el debate y polémica sobre el carácter de la educación pública junto con Domingo Faustino Sarmiento. En estos años, durante su estadía en Chile, publíca sus principales obras sobre gramática y derecho, recibiendo distintos reconocimientos por tal labor, siendo el más importante el recibido en 1851 al ser nombrado miembro honorario de la Real Academia Española.
Le es otorgada la nacionalidad chilena por gracia en 1852, pudiendo desempeñarse por tanto como senador por la ciudad de Santiago entre los años 1837 y 1864. Fue el principal y casi exclusivo redactor del Código Civil chileno entre 1840 a 1855, considerado una de las obras más originales de la legislación americana. Entre su obra literaria, destaca su traducción libre de la "Oración por todos" de Víctor Hugo, considerada por muchos la mejor poesía chilena del siglo XIX. Impulsor de la Universidad de Chile, fue designado su primer rector, desempeñando el cargo hasta su muerte.
Falleció en la ciudad de Santiago, el día 15 de octubre de 1865 y fue enterrado en el Cementerio General de dicha ciudad; Una Familia Decendiente Queda En Santiago Pero No Conservan El Apellido Bello estan sus tataras nietas (3) , su tatara-tatara nieta y sus tatara-tatara-tatara nietos (1 hombre y 2 muejeres).
Reconocimientos
En 1832 el gobierno chileno le otorga la nacionalidad de ese país por gracia.
En 1883, una ciudad colombiana adoptó su apellido (la ciudad de Bello, en Antioquia); por solicitud de sus pobladores, quienes consideraban el nombre de Bello “Más culto, más propio y más digno del gran patriarca de las letras americanas.
En 1953 se fundó en Caracas la Universidad Católica Andrés Bello, una de las instituciones privadas más importantes de Venezuela.
El 15 de octubre de 1965, el Congreso venezolano crea la condecoración de la Orden Andrés Bello, con la que se premia a personajes destacados en el ámbito de la educación, la investigación científica, las letras y las artes.
En 1970 entra en vigor el Convenio Andrés Bello, organización internacional para la integración educativa, artística y científica entre los países de Iberoamérica.
El 29 de noviembre de 1981, en el bicentenario de su nacimiento, se inaugura un cenotafio en su honor en el Panteón Nacional de Caracas, por ser uno de los intelectuales caraqueños más destacados y por sus esfuerzos como diplomático a la causa de la independencia de Venezuela.
En 1988, una universidad privada de Chile adopta su nombre, la actual Universidad Nacional Andrés Bello.
Asímismo entre 1959 y 1999, una radio también acuñaba su nombre, aunque hoy es sustituida por FM2, de Iberoamericana Radio Chile.
A finales del siglo XX, se le representaba en el billete de 50 y 2.000 bolívares de Venezuela y en los billetes de 20.000 pesos de Chile.
Obras
Calendario manual y guía universal de forasteros en Venezuela para el año de 1810, con superior permiso, (Caracas)
Arte de escribir con propiedad, compuesto por el Abate Condillac, traducido del francés y arreglado a la lengua castellana, (Caracas)
A la vacuna y al Anauco, (Caracas)
El romance a un samán, (Caracas)
Los sonetos a la victoria de Bailén, (Caracas)
A un Artista, (Caracas)
Mis deseos, (Caracas)
Venezuela consolada y España restaurada, (Caracas)
Resumen de la Historia de Venezuela, (Caracas)
Alocución a la Poesía, (Londres)
Silva a la Agricultura de la Zona Tórrida, (Londres)
Himno a Colombia, (Londres)
Carta de Londres a París por un americano a otro, (Londres)
Canción a la disolución de Colombia, (Londres)
Principios de derecho de jentes. (Santiago de Chile, 1832)
Principios de la ortología y métrica de la lengua castellana (Santiago de Chile, 1835)
Gramática de la lengua latina (Santiago de Chile, 1838)
Teresa; drama en prosa y en cinco actos, por Alejandro Dumas, traducido al castellano y arreglado por don Andrés Bello (1846, representada por primera vez en Santiago de Chile en 1839)
Análisis ideológica de los tiempos de la conjugación castellana (Valparaíso, 1841)
El incendio de la Compañía. Canto elegíaco (Santiago de Chile, 1841)
Discurso de inauguración de D. Andrés Bello, rector, Santiago de Chile (Santiago de Chile, 1842).
Principios de Derecho Internacional (Valparaíso 1844). Edición corregida y aumentada de destinada al uso de los americanos]] (Santiago de Chile, 1847)
Cosmografía o descripción del universo conforme a los últimos descubrimientos (Santiago de Chile, 1848)
CompendioSantiago de Chile, 1850)
Proyecto de Código Civil (Santiago de Chile, 1853) 4 volúmenes.
Código Civil de. Fundación La Casa de Bello. Caracas. 26 volúmenes.
Bello, Andrés. 1881-1893). Obras Ramírez (1881-1890), Tomos XIV al XV Imprenta Cervantes